Ende 1980 beginnt Kunze seine künstlerische Karriere mit einem erfolgreichen Beitrag beim deutschen Pop-Nachwuchs-Festival in Würzburg. Im Januar 1981 schließt er seinen ersten Plattenvertrag ab und veröffentlicht im April sein Debütalbum „Reine Nervensache“, worauf die erste Deutschlandtour startet. Nur wenige Zeit später, 1985, erscheint die Single „Dein ist mein ganzes Herz“ – sie und das gleichnamige Album erlangen kurz nach Veröffentlichung Goldstatus. Auch das nächste Album „Wunderkinder“ wird 1986 vergoldet. Darauf folgen mehrere Deutschland-Tourneen, die längste 1987 mit 70 Konzerten. Kunze veröffentlicht bis heute 39 Alben und hat insgesamt über 4 Mio Tonträger verkauft. Er schrieb & übersetzte außerdem zahleiche Musicals, u.a. das deutsche Libretto für das Musical Les Misérables nach Victor Hugo, „Miss Saigon“ (1994), Webbers „Joseph“ (1996), „Rent“ (1999), „Ein Sommernachtstraum“ (2003), „Kleider machen Liebe oder was ihr wollt“, „Der Sturm“ und „Wie es euch gefällt“.
Für seine Musik und Übersetzungen wurde er mit zahlreichen Preisen ausgezeichnet: Den ersten Preis erhielt Kunze 1978 mit dem Förderpreis seiner Heimatstadt Osnabrück. 1982 folgten der Willy- Dehmel-Preis und der Berliner-Wecker-Kleinkunstpreis. Weiterhin erhielt er den Deutschen Schallplattenpreis der Phono-Akademie (1983), den RTL-Sonderlöwen in der Sparte „Neues deutsches Lied“ (1987), drei Goldene Stimmgabeln , den Fred-Jay-Preis – der Texter-Preis der GEMA (2000), den Kunstpreis der Stadt Osnabrück (2000) sowie den Niedersächsischen Staatspreis, der ihn zum Kulturbotschafter Niedersachsens macht.
Von 1981 bis heute arbeitete er auch immer wieder als Musikjournalist für Radiosender, Musikzeitschriften und Anthologien. Insgesamt hat er 13 Bücher mit Kurzprosa und Gedichten veröffentlicht. Als wäre das alles nicht genug, versucht er sich auch immer wieder gern als Schauspieler, u.a. bei den Serien „In aller Freundschaft“, „Soko Wismar“ & „Tatort“ sowie in den Kinofilmen „Heil“ von Dietrich Brüggemann und der Neuverfilmung von „Tim Thaler“.